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根据学过的数学知识我们知道:任何数的平方都是一个非负数,即:对于任何数a,a2≥0都成立,据些请回答下列问题:应用:代数式m2-1有______值(填“最大”或“最小”),这个值是______
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更新时间:2024-04-20 05:31:24
问题描述:

根据学过的数学知识我们知道:任何数的平方都是一个非负数,即:对于任何数a,a2≥0都成立,据些请回答下列问题:

应用:代数式m2-1有______值(填“最大”或“最小”),

这个值是______,此时m=______;

探究:求代数式n2+4n+5的最小值,小明是这样做的:

n2+4n+5=n2+4n+4+1

=(n+2)2+1

∴当n=-2时,代数式有最小值,最小值为1

请你按照小明的方法,求代数式4x2+12x-1的最小值,并求此时x的值.

拓展:求多项式x2-4xy+5y2-12y+15的最小值及此时x、y的值.

丁志秀回答:
  代数式m2-1有最小值,这个值是-1,此时m=0;∵4x2+12x-1=(2x+3)2-10,∴当2x+3=0,即x=-32时,代数式4x2+12x-1的最小值为-10;∵x2-4xy+5y2-12y+15=x2-4xy+4y2+y2-12y+15=(x-2y)2+(y-6)2-21,∴当x-2y=0,y-6=...
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