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数学抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线上异于原点O的任意一点,过A作AT垂直y轴于T,OT的中点为M,则直线AM一定经过ΔATF的A.内心B.外心C.重心D
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更新时间:2024-04-25 09:12:51
问题描述:

数学抛物线

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线上异于原点O的任意一点,过A作AT垂直y轴于T,OT的中点为M,则直线AM一定经过ΔATF的

A.内心B.外心C.重心D.垂心

麻烦过程

贾广余回答:
  设A点坐标为(x0,y0),则有x0=y0^2/(2p),T点坐标为(0,y0),M点坐标为(0,y0/2),所以直线AM的斜率为k=(y0-y0/2)/x0=y0/2/[y0^2/(2p)]=p/y0而直线TF的斜率为k'=-y0/p因为k*k'=-1所以AM垂直于TF,AM一定经过ΔATF的垂心...
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