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【已知椭圆x^2+2y^2=2和直线l:x=2,l与x轴交与点E,过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,点C在直线l上,已知椭圆x^2+2y^2=2和直线l:x=2,l与x轴交与点E,过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,点C在】
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更新时间:2024-04-20 19:17:51
问题描述:

已知椭圆x^2+2y^2=2和直线l:x=2,l与x轴交与点E,过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,点C在直线l上,

已知椭圆x^2+2y^2=2和直线l:x=2,l与x轴交与点E,过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,点C在直线l上,且BC平行x轴,求证:直线AC经过线段EF的中点

李昌兵回答:
  因为c^2=2-1=1所以过椭圆右焦点F的直线为x=1;x=1代入椭圆x^2+2y^2=2,解得A(1,根2/2);B(1,-√2/2)而F(1,0);E(2,0);C(2,-√2/2)所以AC的中点坐标为x=(1+2)/2=1.5y=(√2/2-√2/2)/2=0即AC的中点坐标为(1.5,0)也是...
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