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如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形
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更新时间:2024-03-28 16:18:35
问题描述:

如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形

黄秉宪回答:
  ∵AB=CD,AC=BD,BC=CB   ∴ΔABC≌ΔDCB   ∴∠ACB=∠DBC   同理∠CAD=∠BDA   令AC与BD交于O   由三角形内角和=180°   ∴2∠ACB+∠BOC=2∠CAD+∠AOD=180°   ∴∠ACB=∠CAD   ∴AD∥BC   ∵AD≠BC   ∴四边形ABCD是梯形   又∴AB=CD   ∴梯形ABCD是等腰梯形.
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