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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.(1)b=___,c=___,点B的坐标为___;(直接填写结果)(2)是
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更新时间:2024-03-29 18:35:20
问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.

(1)b=___,c=___,点B的坐标为___;(直接填写结果)

(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;

(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.

方京华回答:
  (1)∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得:c=-39+3b+c=0,解得:b=-2,c=-3.∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.∵令x2-2x-3=0,解得:x1=-1,x2=3.∴点B的坐标为(-1,0).故答案为:-2;-3;(-1,0).(2)存...
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