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如图,抛物线y=ax05bxc经过A(1,0),B(5,0),C(0,5)三点.1,求抛物线的函数解析式.2,若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值.3,在抛物线上求一点P0,使得△ABP0为等腰三角形,写
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更新时间:2024-04-24 08:25:07
问题描述:

如图,抛物线y=ax05bxc经过A(1,0),B(5,0),C(0,5)三点.1,求抛物线的

函数解析式.2,若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值.3,在抛物线上求一点P0,使得△ABP0为等腰三角形,写出P0坐标

何正友回答:
  (1)∵A(1,0),B(5,0),   设抛物线y=ax^2+bx+c=a(x-1)(x-5),   把C(0,5)代入得:5=a(0-1)(0-5),   解得:a=1,   ∴y=(x-1)(x-5)=x^2-6x+5,   答:抛物线的函数关系式是y=x^2-6x+5   (2)把x=4代入y=x2-6x+5得:y=-3,   ∴E(4,-3),   把C(0,5),E(4,-3)代入y=kx+b得:   5=b   -3=4k+b   解得:k=-2,b=5,   ∴y=-2x+5,   CE交X轴于D,   当y=0时,0=-2x+5,   ∴x=5/2   ∴OD=5/2   BD=5-5/2=5/2   ∴△CBE的面积是:S△CBD+S△EBD=10   答:△CBE的面积S的值是10.   (3)∵抛物线的顶点P0(3,-4)既在抛物线的对称轴上又在抛物线上,   ∴点P0(3,-4)为所求满足条件的点.
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