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(1)求点B坐标(2)在平面直角坐标系中,点A坐标(1,根号3),三角形AOB面积根号3.一求过点A,O,B的抛物线解析式(3)过点A,O,B的抛物线解析式二在抛物线的对称轴上是否存在点C,使三角形AOC周长
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更新时间:2024-03-29 18:41:26
问题描述:

(1)求点B坐标

(2)在平面直角坐标系中,点A坐标(1,根号3),三角形AOB面积根号3.一求过点A,O,B的抛物线解析式

(3)过点A,O,B的抛物线解析式二在抛物线的对称轴上是否存在点C,使三角形AOC周长最短,若存在,求出c点坐标

(4)X轴下方是否存在一点P,过点P做X轴垂线交AB与点D,线段OD把三角形AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:若存在.求P点

刘福回答:
  1.设抛物线方程为:y=ax2+bx+c,把A,O,B三点的坐标代入方程求方程.   c=0,   a+b=根号3   4a-2b=0   a=根号3/3,   b=2倍根号3/3   抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.   2.抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.   对称轴:x=-b/2a=-1,点A关于对称轴x=-1的坐标A1为(-3,根号3),连接OA1与x=-1的交点即为所求的点C,OC的直线方程为:y=-根号3*x/3,C点坐标(-1,根号3/3).   3.设p点坐标为(a,根号3/3a2+2倍根号3/3a).三角形AOB的面积=1/2*2*根号3=根号3,直线AB的方程为:y=根号3/3x+2倍根号3/3.   当S三角形OBD/S四边形BPOD=2/3,即:S三角形OBD/S三角形OBP=2   1/2*2*(根号3/3a+2倍根号3/3)/1/2*2*(根号3/3a2+2倍根号3/3a)=2   a=-2,(不合题意舍去)a=-1/2   P点坐标为(-1//2,-根号3/4),
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