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【如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点且AE=AD,又DF⊥AE于点F,证明:EC=EF.】
1人问答
更新时间:2024-03-29 23:30:19
问题描述:

如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点且AE=AD,又DF⊥AE于点F,证明:EC=EF.

郭加安回答:
  证明:如图,连接DE,   ∵四边形ABCD是矩形,   ∴AD∥BC,   ∴∠DAF=∠AEB,   ∵DF⊥AE,   ∴∠AFD=∠B=90°.   又∵AD=AE,   ∴Rt△ABE≌Rt△DFA.   ∴AB=CD=DF.   又∵∠DFE=∠C=90°,DE=DE,   ∴Rt△DFE≌Rt△DCE.   ∴EC=EF.
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