设四阶方阵a的行列式|a|=2,a*为伴随矩阵,a∧-1为a的逆矩阵,则行列式|a*×a∧-1|=?
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更新时间:2024-04-19 17:47:29
问题描述：
设四阶方阵a的行列式|a|=2,a*为伴随矩阵,a∧-1为a的逆矩阵,则行列式|a*×a∧-1|=?
洪龙回答：
aa*=|a|E
所以取行列式得到
|a||a*|=|a|^n
即|a*|=|a|^(n-1)
于是在这里
|a*a^(-1)|
=|a*||a|^(-1)
而a为4阶方阵，
所以得到
|a*a^(-1)|
=|a*||a|^(-1)
=|a|^(4-1)/|a|
=|a|^2
=4
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