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【三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解...>

【三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解为：______．】

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更新时间:2024-04-25 17:20:15

问题描述：

三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解为：______．

任小晶回答：

　　令p=y′，则微分方程y″′+y′=0可化为：　　p″+p=0，① 　　其特征方程为：λ2+1=0，　　特征根为：λ=±i，　　故①的通解为：　　p=k1cosx+k2sinx．　　由y′=p=k1cosx+k2sinx，　　积分可得，　　y=k1sinx-k2cosx+k3．　　故原三阶微分方程的通解为：　　y=C1+C2cosx+C3sinx．　　故答案为：y=C1+C2cosx+C3sinx．

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