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高中数学问题根号下1-2sin70°cos70°/sin70°-根号下1-sin²70°
3人问答
更新时间:2024-04-26 01:35:54
问题描述:

高中数学问题

根号下1-2sin70°cos70°/sin70°-根号下1-sin²70°

刘伟安回答:
  2sin70°cos70°/sin70°=2cos70°   根号下1-sin²70°=|cos70°|   因为cos70°>0   所以根号下1-sin²70°=|cos70°|=cos70°   所以原式=1-3cos70°
丁修龙回答:
  [根号下1-2sin70°cos70°]/[sin70°-根号下1-sin²70°]   我算得cos70°-sin70°。不知道对不对啊
刘伟安回答:
  对不起,我刚才题目没看清,答案应该是1   理由:   对于三角函数,有一个数字要特别敏感,那就是1,1=cosx的平方+sinx的平方,不管这个x等于任何角度都成立,再加上又出现了2sin70°cos70°这个中间项,而且1-2sin70°cos70°这个整体还是在根号下,所以就更要把数字1进行处理了,弄成完全平方差,这样就能脱离根号出来了。   所以根号下1-2sin70°cos70°=根号下(sin70°的平方+cos70°的平方-2sin70°cos70°)   =根号下【(sin70°-cos70°)的平方】   =|sin70°-cos70°|   因为sin70°-cos70°>0   所以|sin70°-cos70°|=sin70°-cos70°   而根号下1-sin²70°=|cos70°|   因为cos70°>0   所以根号下1-sin²70°=|cos70°|=cos70°   所以[根号下1-2sin70°cos70°]/[sin70°-根号下1-sin²70°]   =(sin70°-cos70°)/(sin70°-cos70°)   =1   这回应该没错了
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