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【证明是等差数列已知函数f(x)=x^2-2x,设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令bn=(a2+a4+…+a2n)/n,证明数列{bn}是等差数列.】
1人问答
更新时间:2024-04-20 16:01:05
问题描述:

证明是等差数列

已知函数f(x)=x^2-2x,设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令bn=(a2+a4+…+a2n)/n,证明数列{bn}是等差数列.

胡瑞飞回答:
  Sn=f(n)=n^2-2na1=S1=-1n>=2:S(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)=n^2-4n+3an=Sn-S(n-1)=2n-3a1=-1符合,故an=2n-3a2=1,a2n=2*2n-3=4n-3所以,a2+a4+...a2n=(1+4n-3)*n/2=n(2n-1)即bn=2n-1b(n+1)=2(n+1)-1b(n+1)-bn=2.(常数)所以,数...
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