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已知函数f(x)=1-|x-1|(x≤2)-14x2+2x-3(x>2),如在区间(1,+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1,x2,x3,…,xn,使得比值f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn成立,则n的取值集合是()A.{2,3,4,5}B.{2,3
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更新时间:2024-04-25 02:11:58
问题描述:

已知函数f(x)=

1-|x-1|(x≤2)-14x2+2x-3(x>2),如在区间(1,+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1,x2,x3,…,xn,使得比值f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn成立,则n的取值集合是()

A.{2,3,4,5}

B.{2,3}

C.{2,3,5}

D.{2,3,4}

孙韫五回答:
  ∵f(xn)xn的几何意义为点(xn,f(xn))与原点的连线的斜率,∴f(x1)x1=f(x2)x2=…═f(xn)xn的几何意义为点(xn,f(xn))与原点的连线有相同的斜率,作出函数f(x)的图象,在区间(1,+∞)上,y=kx与函数f(x...
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