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圆O1和圆O2外切于点C,直线AB分别切圆O1、圆O2于A、B,圆O2的半径为1,AB=2根号2,则圆O1的半径为多少?为什么?是2
1人问答
更新时间:2024-03-29 13:00:06
问题描述:

圆O1和圆O2外切于点C,直线AB分别切圆O1、圆O2于A、B,圆O2的半径为1,AB=2根号2,则圆O1的半径为多少?

为什么?是2

曲朝霞回答:
  设圆O1的半径为r,看直角梯形O1O2BA:   过O1做O2B的垂线,垂足记为D   在直角三角形O1O2D中   O1O2=r+1,O2D=|1-r|(加绝对值符号因为不知道哪个半径大一些),O1D=AB=2根号2   ∴(r+1)²=(1-r)²+(2根号2)²   整理后,解得:r=2
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