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如图,已知圆C经过原点O,与x轴正半轴交于A点,与y轴交于B(0,2)点,P为第一象限内圆C上一点,且∠APO=30°,求点A及圆心C的坐标
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更新时间:2024-04-20 19:46:04
问题描述:

如图,已知圆C经过原点O,与x轴正半轴交于A点,与y轴交于B(0,2)点,P为第一象限内圆C上一点

,且∠APO=30°,求点A及圆心C的坐标

蒋永建回答:
  角APO=30度,   所以:角ACO为60度.   可以得到:角DCO=30度   在三角形ODC中用勾股定理可以得到以下的关系:   AO=OC   设点A(X,0)、圆心C(a,b),圆半径为R.且圆过点A.点B,点O,   园方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.   将点带入计算可以得到:   b=1,   根据勾股定理在三角形ODC中,可以计算得到:   X=3分之2倍根号3.   a=正负3分之根号3.(因为p在第一象限内)   所以a=3分之根号3   圆的方程为:   (x-3分之根号3)^2+(x-1)^2=4/3   所以A的坐标为(3分之2倍根号3,0);   圆心的坐标为(3分之根号3,1)
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