2010年高考理科数学新课标选择第12题 　　（12）已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是的焦点,过F的直线l与双曲线E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则双曲线E的方程式为 　　由已知条件,交点F在x轴上,可设双曲线的方程为 　　x^2/a^2-y^2/b^2=1, 　　因为c=3,所以,a^2+b^2=c^2=9,……① 　　设点A、B坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2), 　　由A、B中点为N(-12,-15)知： 　　x1+x2=2*(-12)=-24, 　　y1+y2=2*(-15)=-30,……② 　　设直线l的斜率为k,由于F、N都在直线l上,所以 　　k=(0+15)/(3+12)=1,……③ 　　A、B两点都在双曲线上,所以 　　x1^2/a^2-y1^2/b^2=1, 　　x2^2/a^2-y2^2/b^2=1, 　　两式相减：(x1^2-x2^2)/a^2-(y1^2-y2^2)/b^2=0, 　　(x1^2-x2^2)/a^2=(y1^2-y2^2)/b^2, 　　(x1-x2)(x1+x2)/a^2=(y1-y2)(y1+y2)/b^2, 　　(x1+x2)/(y1+y2)*b^2/a^2=(y1-y2)/(x1-x2), 　　因为A、B在直线l上,所以(y1-y2)/(x1-x2)=k=1,（结合③式） 　　故(x1+x2)/(y1+y2)*b^2/a^2=1, 　　所以b^2/a^2=(y1+y2)/(x1+x2), 　　结合②式,b^2/a^2=5/4, 　　结合①式,a^2=4,b^2=5, 　　故双曲线方程为：x^2/4-y^2/5=1.