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【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率e=12,直线y=x+2经过左焦点F1.(1)求椭圆C的方程;(2)若P为椭圆C上的点,求∠F1PF2的范围.】
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更新时间:2024-02-29 04:01:11
问题描述:

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率e=12,直线y=x+2经过左焦点F1.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若P为椭圆C上的点,求∠F1PF2的范围.

曹建忠回答:
  (1)直线y=x+2与x的交点的坐标为(-2,0),则F1的坐标为(-2,0).…(2分)设焦距为2c,则c=2.∵e=ca=12∴a=4,b2=a2-c2=12.…(5分)则椭圆的方程为x216+y212=1.…(6分)(2)当P在椭圆的右顶点时,∠F1...
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