急!中考数学问题:已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B

已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B,点A在点B的左边,与Y轴交于点C,若△AOC与△BOC的面积之和为6.且这个二次函数图像的顶点坐标为（2.-a）求这个二次函数

这道题的答案是y=x^2-4x+3或y=-x^2+4x-3

A,B在x轴上,故AB关于对称轴对称

又顶点为（2,-a）,设一常数m,且m>0

因为A在左边,所以A（2-m,0）,B（2+m,0）

因为面积为6

所以|c|*（2-m）*0.5+|c|*（2+m）*0.5=6,解得|C|=3

因为顶点为（2,-a）

所以可列出方程

4a+2b+c=-a.（1）

又对称轴为x=2,即-b/2a=2.（2）

所以当c=3时,由（1）（2）解得a=1,b=-4

当c=-3时,由（1）,（2）解得a=-1,b=4

故方程为y=x^2-4x+3或y=-x^2+4x-3.

但是我认为若点A在X轴负半轴,B在正半轴的话.

则AO+BO=AB

AB*|c|*1/2=6

这样的话又算出两个答案：

y=2x^2-8x+6或y=-2x^2+8x-6.

但是老师说这两个答案是错误的

到底是为什么呢?方法思路都是对的,为什么结果不一样呢?麻烦帮忙解答.

谢谢