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【初中数学题,要快!证明:对任意四边形,有AB*CD+AD*BC大于等于BD*AC,当A、B、C、D共圆时取等号.】
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更新时间:2024-03-29 02:25:49
问题描述:

初中数学题,要快!

证明:对任意四边形,有AB*CD+AD*BC大于等于BD*AC,当A、B、C、D共圆时取等号.

刘鑫炎回答:
  证明如下:在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD   则三角形ABE和三角形ACD相似   所以BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD(1)   又有比例式AB/AC=AE/AD   而角BAC=角DAE   所以三角形ABC和三角形AED相似.   BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD(2)   (1)+(2),得   AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC   又因为BE+ED>=BD   所以命题得证   仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立
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