(1)证明:连接AD,OD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴D是BC的中点,
∵O是AB的中点,
∴OD∥AC,
∴∠ODF+∠DFA=180°,
∵DF⊥AC,
∴∠DFA=90°.
∴∠ODF=90°.
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线;
(2)连接OE,
∵∠ADB=∠ADC=90°,∠DFC=∠DFA=90°,
∴∠DAC=∠CDF=22.5°,
∵AB=AC,D是BC中点,
∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°,
∵OA=OE,
∴∠OEA=∠BAC=45°.
∴∠AOE=90°,
∵AE=42