【（2009•临夏州）如图1，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M】
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更新时间:2024-04-25 12:27:46
问题描述：
（2009•临夏州）如图1，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]
（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x2-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
孙未蒙回答：
（1）把C（0，-3）代入抛物线解析式y=x2-2x+k中得k=-3
∴y=x2-2x-3，
令y=0，
即x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3．
∴A（-1，0），B（3，0）．
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点为M（1，-4），连接OM．
则△AOC的面积=32
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