【（2013•历城区一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1，p2，…，p2013，过pi（i=1，2，…，2013）作PiEi⊥AB于Ei，PiFi⊥AD于Fi，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2013E2013+P2013】
1人问答
更新时间:2024-04-25 12:11:46
问题描述：
（2013•历城区一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1，p2，…，p2013，过pi（i=1，2，…，2013）作PiEi⊥AB于Ei，PiFi⊥AD于Fi，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2013E2013+P2013F2013的值为______．
姜明回答：
连接P1A，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AO=OC=12AC=12×2=1，AC⊥BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∵S△ABD=S △ABP1+S △ADP1，∴12×BD×AO=12AB×P1E1+12×AD×P1F1，∴P1...
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