（江苏省徐州市）如图,已知二次函数y＝－x2＋x＋4的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC． 　　（1）点A的坐标为____________,点C的坐标为____________； 　　（2）线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在,请说明理由； 　　（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,若所得△PAC的面积为S,则S取何值时,相应的点P有且只有两个,并求出此时点P的坐标． 　　（1）A（0,4）,C（8,0）2分 　　（2）存在 　　设直线AC的解析式为y＝kx＋b 　　则b＝48k＋b＝0解得k＝－b＝4 　　∴直线AC的解析式为y＝－x＋43分 　　∵抛物线的对称轴为x＝－＝3,∴D（3,0） 　　∴AD＝＝5,DC＝8－3＝5,∴AD＝DC 　　①当DE＝DC时,点E与点A重合,∴E1（0,4） 　　4分 　　②当EC＝DC时,则EC＝5,又AC＝＝ 　　如图①,过E作EF⊥DC于F,则△EFC∽△AOC 　　∴＝,即＝,∴EF＝,∴FC＝ 　　由－x＋4＝得x＝8－ 　　∴E2（8－,）5分 　　③当ED＝EC时,如图①,过E作EG⊥DC于G,则DG＝DC＝ 　　∴OG＝OD＋DG＝3＋＝,代入y＝－x＋4,得y＝ 　　∴E3（,）6分 　　综上所述,符合条件的点E有三个：E1（0,4）,E2（8－,）,E3（,） 　　（3）方法1：如图②,过P作PH⊥OC,垂足为H,交直线AC于点Q 　　设P（m,－m2＋m＋4）,则Q（,－m＋4） 　　①当0＜m＜8时 　　PQ＝(－m2＋m＋4)－(－m＋4)＝－m2＋2m 　　S△PAC＝S△APQ＋S△CPQ＝×8×(－m2＋2m)＝－(m－4)2＋16 　　∴0＜S≤167分 　　②当－2＜m＜0时 　　PQ＝(－m＋4)－(－m2＋m＋4)＝m2－2m 　　S△PAC＝S△CPQ－S△APQ＝×8×(m2－2m)＝(m－4)2－16 　　∴0＜S＜20 　　故S＝16时,相应的点P有且只有两个8分 　　当m＝4时,S＝16,此时y＝－m2＋m＋4＝6 　　∴P1（4,6）9分 　　由(m－4)2－16＝16,得m1＝4＋（舍去）,m2＝4－ 　　∴y＝－m2＋m＋4＝－2 　　∴P2（4－,－2）10分 　　方法2：如图③,将线段AC向上平移,记平移后的线段为A′C′,在A′C′与抛物线相切前,A′C′与抛物线始终有两个交点,加上线段AC下方的一个点,共有三个P点可以构成△PAC；当A′C′与抛物线相切时,满足条件的点P有且只有两个． 　　设直线A′C′的解析式为y＝－x＋b,代入抛物线的解析式得： 　　－x2＋x＋4＝－x＋b,整理得：x2－8x＋4b－16＝0 　　当A′C′与抛物线只有一个交点时,Δ＝(－8)2－4(4b－16)＝0 　　解得b＝8,∴A′A＝AO＝4 　　又∵A′C′‖AC,∴△PAC和△AOC的公共边AC上的高也相等 　　∴S△PAC＝S△AOC＝×8×4＝16 　　故当S＝16时,相应的点P有且只有两个8分 　　联立y＝－x＋8y＝－x2＋x＋4解得x＝4y＝6 　　∴P1（4,6）9分 　　将线段AC向下平移至经过原点O,并向上延长交抛物线于点P2, 　　则S△P2AC＝S△P1AC＝S△AOC＝16,直线OP2的解析式为y＝－x 　　把y＝－x代入y＝－x2＋x＋4,得－x2＋x＋4＝－x 　　解得x1＝4＋（舍去）,x2＝4－,∴y＝－2 　　∴P2（4－,－2）10分