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【(8年纪)初中数学单元测试P100页的第19道这么做,已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE⊥PB,PE交射线DC于E,过点E做EF⊥AC,垂足为点F.1)当点E落在线段】
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更新时间:2024-04-20 10:27:07
问题描述:

(8年纪)初中数学单元测试P100页的第19道这么做,

已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE⊥PB,PE交射线DC于E,过点E做EF⊥AC,垂足为点F.

1)当点E落在线段CD上时(如图)

①求证PB=PE(可不可以用全等的方法,就是△APB≌△CEP?)

②在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,试求出这个变量的值,若变化,说明理由

何潜回答:
  作PM垂直BC于M,PN垂直DC于N   因为AC是正方形ABCD的对角线   所以AC平分角BCD,角MPN=90度   因为PM垂直BC于M,PN垂直DC于N   所以PM=PN   因为角BPM+角MPE=90度   角NPE+角MPE=90度   所以角BPM=角NPE   所以三角形BPM全等于三角形NPE   所以PB=PE
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