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高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).x^2dy+(2xy-x^2)dx=0
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更新时间:2024-04-24 15:43:08
问题描述:

高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).

x^2dy+(2xy-x^2)dx=0

华剑锋回答:
  x^2dy+(2xy-x^2)dx=0两边除以x^2(2y/x-1)dx+dy=0令y/x=vdy=xdv+vdx(v^2-1)dx+xdv+vdx=0(3v-1)dx+xdv=0dx/x=dv/(1-3v)两边积分得到:ln|x|=-1/3ln|1-3v|ln|x|=-1/3ln|1-3y/x|x^(-2)=x-3y所以最后的结果是:...
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