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【已知函数fx=ax^2+lnx(1)当a=-1/2时,求函数fx在闭区间(1/e,e)的值域(2)求函数fx的单调区间(3)若fx在区间(1,2)上不单调,求实数a的取值范围】
1人问答
更新时间:2024-04-19 03:52:51
问题描述:

已知函数fx=ax^2+lnx

(1)当a=-1/2时,求函数fx在闭区间(1/e,e)的值域(2)求函数fx的单调区间(3)若fx在区间(1,2)上不单调,求实数a的取值范围

饶晓波回答:
  fx=-1/2x²+lnx,显然x>0   f'x=-x+1/x=(1-x²)/x   令f'x1   所以,fx在(1,+无穷)上单调递减   fx在(0,1)上单调递增   在(1/e,e)上,f(x)max=f(1)=-1/2   f(1/e)=-1/2e²-1,f(e)=1-e²/2   f(1/e)-f(e)=(e^4-2e²-1)/2e²>0   所以值域为:(1-e²/2,-1/2)   (2)f'x=2ax+1/x   令f'x>0,当a>0时,解得:x>0   当a
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