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已知抛物线y=1/4x平方+1的顶点为M直线L过F(0,2)且与抛物线分别交于A,B两点,过AB分别作x轴的垂直线,垂足分别为,C,D连接CF,DF(1)1x05若A(-1,5/4)求证AC=AF2若A(m,n)判断以CD为直径的圆与L的位
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更新时间:2024-04-25 19:30:11
问题描述:

已知抛物线y=1/4x平方+1的顶点为M直线L过F(0,2)且与抛物线分别交于A,B两点,过AB分

别作x轴的垂直线,垂足分别为,C,D连接CF,DF

(1)1x05若A(-1,5/4)求证AC=AF

2若A(m,n)判断以CD为直径的圆与L的位置关系,并论证

(2)若L绕F旋转,且与x轴交于P且PC乘PD=8求L的解析式

杜昭辉回答:
  y=(1/4)x²+1,x²=4(y-1),焦点(0,2),准线y=0(即x轴);   根据抛物线的定义,点到焦点与道准线的距离相等,所以AC=AF;   先求出l方程,y-2=[(2-5/4)/(0+1)]x=3x/4;   求直线与抛物线交点B横坐标:3x/4=(1/4)x²+1,x=4(因为x1=1,而x1+x2=(3/4)/(1/4));   设直线l旋转后的斜率为k,其方程为:y=kx+2,则与x轴交点横坐标x=-2/k;   按题意:|(-2/k)+1|*|4-(-2/k)|=8;
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