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急!已知n为任意整数,试判断根号(n-3)(n-2)(n-1)n+1表示的数是有理数还是无理必须要一步一步讲,尤其是(n^2-3n)^2+2(n^2-3n)+1=(n^2-3n+1)^2这步,为什么就等了呢?这又为什么能说明n是有理数呢
1人问答
更新时间:2024-04-23 15:16:27
问题描述:

急!已知n为任意整数,试判断根号(n-3)(n-2)(n-1)n+1表示的数是有理数还是无理

必须要一步一步讲,尤其是

(n^2-3n)^2+2(n^2-3n)+1

=(n^2-3n+1)^2

这步,为什么就等了呢?

这又为什么能说明n是有理数呢》

陈兆乾回答:
  (n^2-3n)^2+2(n^2-3n)+1   另x=n^2-3n.   原=x^2+2x+1=(x+1)^2==(n^2-3n+1)^2   sqrt((n^2-3n+1)^2)=(n^2-3n+1)   n是整数,自然结果是有理数
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