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【抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点(点A,B分别在坐标原点O的左右两侧)与Y轴正半轴交于点c,且OC分之OB=OA分之OC=2分之1,△ABC的面积为20.(1)求这个抛物线的解析式.(2)在(1)中的抛物线上是否】
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更新时间:2024-04-20 04:35:15
问题描述:

抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点(点A,B分别在坐标原点O的左右两侧)与Y轴正半轴交于点c,且OC分之OB=OA分之OC=2分之1,△ABC的面积为20.

(1)求这个抛物线的解析式.

(2)在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D,A,O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.

洪济晔回答:
  楼主说的应该是与x轴交于AB两点吧.   1)设OB=m,则OC=2m,OA=4m,所以三角形ABC的面积为1/2(m×2m+2m×4m)=20   解得m=2,A(-8,0),B(2,0)C(0,4)   y=a(x-2)(x+8)=ax²+6ax-16a   4=-16a解得a=-1/4   y=-1/4x²-3/2x+4   2)分两种情况,   第一种三角形DAO相似于三角形CAB(对应顶点角相等)即OP//BC   直线OP的方程为y=-2X   与抛物线交点(即p点)为(-1+v17,2-2v17),(-1-√17,2+√17)此符号是根号√   第二种三角形DAO相似于三角形BAC   可知AD×AC=AO×AB   AD=4√5(D与C重合,P与C也重合)   P点坐标为(0,4)   所以有三个p点满足条件
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