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【数学详细解答已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10求数列,a数学详细解答已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10求数列,an与bn的】
2人问答
更新时间:2024-03-29 15:37:22
问题描述:

数学详细解答已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10求数列,a

数学详细解答

已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10

求数列,an与bn的通项公式

计tn=anb1+an-1b2+.+a1bn,证明tn+12=-2an+10bn

葛如顶回答:
  (1)   设{an}的公差为d,{bn|的公比为q   ∵a1=b1=2,   ∴a4+b4=2+3d+2q^3=27   s4-b4=8+6d-2q^3=10   相加10+9d=37   ∴d=3,q^3=8,q=2   ∴an=2+3(n-1)=3n-1   bn=2^n   (2)稍候
葛如顶回答:
  Tn=anb1+a(n-1)b2+......+a1bnTn=(3n-1)*2+(3n-4)*4+(3n-7)*8+.......+2*2^n①①×2:2Tn=(3n-1)*4+(3n-4)*8+,,,,,,,,,,,+5*2^n+2*2^(n+1)②②-①:Tn=-2(3n-1)+3*4+3*8+....+3*2^n+2^(n+2)=2-6n+12[2^(n-1)-1]/(2-1)+2^(n+2)=-10-6n+3*2^(n+1)+2*2^(n+1)=5*2^(n+1)-6n-10∴Tn+12=5*2^(n+1)-6n+2=10*2^n-2(3n-1)=-2an+10bn
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