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【《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步】
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更新时间:2024-04-19 19:18:02
问题描述:

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”此问题中,该内切圆的直径是()

A.5步

B.6步

C.8步

D.10步

孙盛坤回答:
  如图,在Rt△ABC中,AC=8,BC=15,∠C=90°,∴AB=AC2+BC2=17,∴S△ABC=12AC•BC=12×8×15=60,设内切圆的圆心为O,分别连接圆心和三个切点,及OA、OB、OC,设内切圆的半径为r,∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12...
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