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数学异面直线1.在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所成的角的大小是()2.在空间四边形ABCD中,AC与BD所成的角为30°,且AC=BD=4,E、F、G、H依次为AB、BC、CD、DA的中点
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更新时间:2024-04-18 14:10:41
问题描述:

数学异面直线

1.在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所成的角的大小是()

2.在空间四边形ABCD中,AC与BD所成的角为30°,且AC=BD=4,E、F、G、H依次为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积为()

3.已经E、F、G、H分别是空间四边形ABCD中边AB、BC、CD、DA的中点.求证:EFGH是平行四边形.

方超回答:
  1、(正三棱锥)45度   设AB=a   作FG‖BD,交BC于G,EG=AC/2=a/2   GF=BD/2=a/2   连接AF、BF,EF=√(3a/4-a/4)=√2a/2   三角形EGF为等腰直角三角形,∠EFG=45度   所以,EF与BD的夹角=45度   2、2(一个角=30度的边长为2的菱形)   3、证明:在三角形BCD中,因为G、F分别为BC、CD的中点   所以,GF‖DB,且GF=BD/2   同理,在三角形ABD中,因为H、E分别为AD、AB的中点   所以,HE‖DB,且HF=BD/2   所以EFGH为平行四边形
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