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已知函数f(x)满足f(0)=1,且对x,y∈R,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.求f(x)
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更新时间:2022-12-09 16:08:49
问题描述:

已知函数f(x)满足f(0)=1,且对x,y∈R,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.求f(x)

高自友回答:
  当x=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为f(y)+f(-y)=2cosy;   当x+y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为1+f(-2y)=2f(-y)*cosy;   当x-y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为f(2y)+1=2f(y)*cosy;   由第二和第三式子看出,f(y)是偶函数,即f(y)=f(-y),将其带入第一个式子,得到f(y)=cosy;所以f(x)=cosx
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