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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)=-2f(g)/g
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更新时间:2022-12-01 18:53:16
问题描述:

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)=-2f(g)/g

李宏亮回答:
  令:F(x)=x^2*f(x)当x=0时,F(0)=0^2*f(0)=0当x=1时,F(1)=1^2*f(1)=0而且F(x)在[0,1]内连续,F(x)在(0,1)内可导故根据Rolle中值定理得:存在g∈(0,1),使得f'(g)=0而f'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)故有:2gf(g)+g^2*f'(g)=0且g...
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