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设函数f(x)=根号3cos^2wx+sinwxcoswx+a,w>0,a属于R,且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是(π/6),求w的值
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更新时间:2024-04-25 20:19:13
问题描述:

设函数f(x)=根号3cos^2wx+sinwxcoswx+a,w>0,a属于R,且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是(π/6),求w的值

陈宗奕回答:
  ∵f(x)=√3*(cosωx)^2+sinωxcosωx+a   =√3*(cos2ωx+1)/2+sin2ωx/2+a   =√3/2*cos2ωx+1/2*sin2ωx+√3/2+a   =sin(2ωx+π/3)+√3/2+a   1)、∵f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为π6   ∴2ω*π6+π/3=π/2   解得ω=1/2   2)、∴f(x)=sin(x+π/3)+√3/2+a   ∵-π/3≤x≤5π/6   0≤x+π/3≤7π/6   -1/2≤sin((x+π/3)≤1   ∴f(x)min=-1/2+√3/2+a=√3   ∴a=√3/2+1/2
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