∵椭圆的长短轴都在坐标轴上,∴椭圆的中心为坐标原点.
一、当椭圆的焦点在x轴上时,可设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1.
∵椭圆过点P(-2,0),Q(√2,3/(2√2)).
∴4/a^2=1、 2/a^2+(9/8)/b^2=1.
由4/a^2=1,得:a^2=4.
∴2/4+(9/8)/b^2=1, ∴(9/8)/b^2=1/2, ∴b^2=4/9.
∴此时的椭圆方程是x^2/4+y^2/(4/9)=1.
二、当椭圆的焦点在y轴上时,可设椭圆方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1.
∵椭圆过点P(-2,0),Q(√2,3/(2√2)).
∴4/b^2=1、 2/b^2+(9/8)/a^2=1.
由4/b^2=1,得:b^2=4.
∴2/4+(9/8)/a^2=1, ∴(9/8)/a^2=1/2, ∴a^2=4/9.
∵a>b, ∴a^2=4/9、b^2=4是不合理的,应舍去.
综上所述,得:满足条件的椭圆方程是:x^2/4+y^2/(4/9)=1.