设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,且c=1/3ab-(a+b)求满足条件的直角三角形的个数
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更新时间:2024-04-25 14:52:23
问题描述：
设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,且c=1/3ab-(a+b)
求满足条件的直角三角形的个数
鲁为民回答：
c^2=a^2+b^2
c=1/3ab-(a+b)
两个方程解
第二个方程两边同时平方
a^2+b^2=1/9a^2b^2-2/3a^2b-1/3ab^2+2ab+a^2+b^2
化简
1/9a^2b^2-2/3a^2b-2/3ab^2+2ab=0
边长都是正数,同时除以ab,乘以9
ab-6a-6b+18=0
(a-6)*(b-6)=18
原题应该限制a和b为整数了吧,否则个数就没有限制了
1*18=182*9=183*6=18
所以个数应该是三个
三边
72425
81517
91215
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