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【一道初三的圆和相似的数学题,详情见图】
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更新时间:2024-04-24 14:40:17
问题描述:

一道初三的圆和相似的数学题,详情见图

拱长青回答:
  因为bc所对的圆周角为30度,所对的圆心角为60度,连接BOCO,得到三角形BCO是个等边三角形,所以BC=5   因为MN均为ABAC的中点,所以MN=BC/2=5/2,那么当PQ过圆心O的时候,PQ=a+b+5/2最大   此时PQ=10,此时a+b最大为15/2   又由于方程中得到m=a+b最大为15/2   当ON=3,得到AB=2AN=2跟下(5^2-3^2)=8   由于正弦定理得到   AC/sinb=BC/sina   把A=30带入得到   sinb=4/5cosb=3/5   sina=1/2,cosa=根号3/2   sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosbsina=(3+4根号3)/10   所以AB/sinc=BC/sina   得到AB=3+4根号3
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