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一道初三数学特长招生考试试题已知二次函数y=ax2+bx+c,对一切实数x恒有x小于等于y小于等于2x2+4(x≤y≤2x²+4),求a,b,c的值
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更新时间:2024-03-29 03:26:36
问题描述:

一道初三数学特长招生考试试题

已知二次函数y=ax2+bx+c,对一切实数x恒有x小于等于y小于等于2x2+4(x≤y≤2x²+4),求a,b,c的值

陈武栋回答:
  x≤ax2+bx+c可得:ax^2+(b-1)x+c≥0   因为对一切实数x成立,所以a>0,△=(b-1)^2-4ac≤0   ax2+bx+c≤2x²+4可得:(a-2)x^2+bx+(c-4)≤0   因为对一切实数x成立,所以a-2<0,△=b^2-4(a-2)(c-4)≤0   然后解方程即可   可得:a>2   b^2-4ac≤2b-1   b^2-4ac≤32-8c-16a   楼主,是不是条件有遗漏啊,这方程解不出啊
雷新塘回答:
  能给我列出来方程吗,谢谢
雷新塘回答:
  真心没有啊~
陈武栋回答:
  因为对一切实数x成立,所以a-2<0,△=b^2-4(a-2)(c-4)≤0其中的“a-2<0”应该为“a-2>0”额,那就应该从b^2-4ac≤2b-1b^2-4ac≤32-8c-16a中可得2b-1=32-8c-16a可得:b=½(33-8c-16a)将其带入△=b^2-4(a-2)(c-4)≤0可得1089-528c-1056a+64c^2+256ac+256a^2≤16ac-64a-32c+512整理可得:256a^2+64c^2+240ac-496c-992a+577≤0然后可用因式分解求
雷新塘回答:
  能帮我接出来吗?我想知道答案,谢谢,我追加分
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