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若数列{an}的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N*),用数学归纳法证明:an=3^(n-1)+1
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更新时间:2024-04-20 06:13:09
问题描述:

若数列{an}的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N*),用数学归纳法证明:an=3^(n-1)+1

黄凤荣回答:
  n=1时an=2,Sn=(3/2)an-2+n=2=an成立   设n=n时成立则   Sn+a(n+1)=(3/2)(3^(n-1)+1)-2+n+3^n+1   =(3/2)a(n+1)-2+(n+1)=Sn+1   所以an=3^(n-1)+1   成立
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