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数列难题、急、在线等、高手帮忙啊已知数列{An}中,1=5/6,An+1=(1/3)An+(1/2)^(n+1),在数列{Bn}中,Bn=A(n+1)-(1/2)An1、求证数列{Bn}时等比数列2、求数列{Bn}的Sn,数列{An}的An
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更新时间:2024-04-17 03:19:07
问题描述:

数列难题、急、在线等、高手帮忙啊

已知数列{An}中,1=5/6,An+1=(1/3)An+(1/2)^(n+1),

在数列{Bn}中,Bn=A(n+1)-(1/2)An

1、求证数列{Bn}时等比数列

2、求数列{Bn}的Sn,数列{An}的An

毕蕴章回答:
  bn=1/3an+(1/2)^n+1-1/2an=(1/2)^n+1-1/6anb(n+1)=a(n+2)-1/2an=(1/2)^n+2-1/6a(n+1)=1/2*1/2^(n+1)-1/18an-1/6*1/2^(n+1)=1/3bn所以等比b1=1/9bn=1/9*1/3^(n-1)=1/3^(n+1)sn=[1/9(1-1/3^n)]/(1-1/9)懒得化简1/3^(n...
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