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递推公式计算反常积分In=∫[0,+∞](x^n)*(e^-x)dx
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更新时间:2024-04-20 15:17:46
问题描述:

递推公式计算反常积分In=∫[0,+∞](x^n)*(e^-x)dx

胡宗武回答:
  ln=∫[0,+∞](x^n)*(e^-x)dx=-∫[0,+∞](x^n)*d(e^-x)=(x^n)*e^-x+∫[0,+∞](e^-x)d(x^n)=n∫[0,+∞](x^(n-1))*(e^-x)dx=nl(n-1)又l0=∫[0,+∞](e^-x)dx=-∫[0,+∞]d(e^-x)=1因此ln=n!
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