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【导数公式推导这几个公式是怎么推导出来的?[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[af(x)]'=af'(x)a为常数/f(x)\'=f'(x)g(x)-f(x)g(x)'\g(x)/{g(x)}2】
1人问答
更新时间:2024-04-20 19:32:18
问题描述:

导数公式推导

这几个公式是怎么推导出来的?

[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)

[af(x)]'=af'(x)a为常数

/f(x)\'=f'(x)g(x)-f(x)g(x)'

\g(x)/{g(x)}2

马清亮回答:
  根据导数的定义和极限运算法则:   1.[f(x)+g(x)]'   =lim(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x)+g(x+Δx)-g(x))/Δx)   =(lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx)+(lim(Δx→0)(g(x+Δx)-g(x))/Δx)   =f'(x)+g'(x).   2.[af(x)]'   =lim(Δx→0)(af(x+Δx)-af(x))/Δx)   =a*lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx)   =af'(x).   3.[f(x)/g(x)]'   =lim(Δx→0)(f(x+Δx)/g(x+Δx)-f(x)/g(x))/Δx)   =lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)-f(x)*g(x+Δx))/(g(x+Δx)*g(x)))/Δx)   =lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/(g(x+Δx)*g(x)))   =lim(Δx→0)(g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/lim(Δx→0)(g(x+Δx)*g(x))   =(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))².
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