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如图,E是正方形ABCD的边BC上的一个动点(E与B、C两点不重合),过点E作射线EP⊥AE,在射线EP上截取线段EF,使得EF=AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:FG=BE;(2)探索点F是否
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更新时间:2024-04-23 17:50:21
问题描述:

如图,E是正方形ABCD的边BC上的一个动点(E与B、C两点不重合),过点E作射线EP⊥AE,在射线EP上截取线段EF,使得EF=AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.

(1)求证:FG=BE;

(2)探索点F是否在∠DCG的平分线上,并说明你的理由.

倪恩回答:
  (1)证明:∵EP⊥AE,   ∴∠AEB+∠GEF=90°,   又∵∠AEB+∠BAE=90°,   ∴∠GEF=∠BAE,   又∵FG⊥BC,   ∴∠ABE=∠EGF=90°,   在△ABE与△EGF中,   ∠ABE=∠EGF∠BAE=∠GEFAE=EF
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