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设函数f(x)在(-1,1)有定义且满足x≤f(x)≤x²+x证明f'(0)存在且f'(0)=1
1人问答
更新时间:2024-04-20 11:14:49
问题描述:

设函数f(x)在(-1,1)有定义且满足x≤f(x)≤x²+x证明f'(0)存在且f'(0)=1

车录锋回答:
  证明:由已知,取x=0,得0≤f(x)≤0=>f(0)=0.由当x->0+时,1=limx/x≤limf(x)/x≤lim(x^2+x)/x=1=>limf(x)/x=1(夹逼准则)由当x->0-时,1=lim(x^2+x)/x≤limf(x)/x≤limx/x=1=>limf(x)/x=1(夹逼准则)所以...
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