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已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90度.(1)如图1,若AC⊥BD,且AC=5,BD=3,则S梯形ABCD=152152;(2)如图2,若DE⊥BC于E,BD=BC,F是CD的中点,试问:∠BAF与∠BCD的大小关系如何?请写出你
1人问答
更新时间:2024-03-29 00:47:51
问题描述:

已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90度.

(1)如图1,若AC⊥BD,且AC=5,BD=3,则S梯形ABCD=152152;

(2)如图2,若DE⊥BC于E,BD=BC,F是CD的中点,试问:∠BAF与∠BCD的大小关系如何?请写出你的结论并加以证明;

(3)在(2)的条件下,若AD=EC,S△ABFS△CEF=33.

柴利回答:
  (1)S梯形ABCD=12AC•BD=152;   证明:(2)∠BAF=∠BCD.   连接EF、BF,   ∵DF=CF,∠DEC=90°,   ∴EF=CF=12CD.   ∴∠FEC=∠C.   又∠C+∠ADF=180°,   ∠FEC+∠BEF=180°,   ∴∠ADF=∠BEF.   ∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90°,   ∴四边形ABED是矩形.   ∴AD=BE.   ∴△ADF≌△BEF.   ∴FA=FB.   ∴∠FAB=∠ABF.   又BD=BC,DF=CF,   ∴BF⊥CD.   ∴∠BFD=∠BAD=90°.   ∴∠ABF+∠ADF=180°.   ∴∠ABF=∠C.   ∴∠BAF=∠BCD.   (3)根据题意可知:△ABF∽△CEF,   ∴EC:AB=EC:DE=1:3.   ∴S△ABFS△CEF=3.
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