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【(1)如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠ABD=60°,∠BCD=120°,证明:BC+DC=AC.(2)如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APC=120°,证明:PA+PD+PC≥BD.】
1人问答
更新时间:2024-03-29 17:21:05
问题描述:

(1)如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠ABD=60°,∠BCD=120°,证明:BC+DC=AC.

(2)如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APC=120°,证明:PA+PD+PC≥BD.

邓足斌回答:
  (1)证明:连接BD,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE   ∵AB=AD,∠ABD=60°,   ∴△ABD是等边三角形,   ∴∠ADB=60°,AD=BD,   又∵∠BCD=120°CE=CD,   ∴∠DCE=180°-∠BCD=60°,   ∴△DCE是等边三角形,   ∴∠CDE=∠ADB=60°,DC=DE,   ∴∠ADC=∠BDE,   在△ACD和△BDE,DC=DE∠ADC=∠BDEAD=BD
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