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【八年级数学题在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PD垂直于BD,PF垂直于AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值】
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更新时间:2024-04-19 10:57:42
问题描述:

八年级数学题

在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PD垂直于BD,PF垂直于AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值

梁瑞鑫回答:
  您好,这题的关键是做辅助线   延长CD至M,使DM=CD,连接AM,过P作PN⊥AM,N为AM上的点.   在△ACM中,AD⊥CM且CD=DM,   则AD是△ACM的角平分线.   则PF=PN.   在四边形ABDM中,AB平行且等于DM.   则ABDM为平行四边形.AM平行BD,   故PE,PN在同一直线上.   那么PE+PF=PE+PN=EN   平行四边形ABDM面积   S=AB*AD=BD*EN   而BD=√(5x5+12x12)=13   则EN=ABxAD/BD=5x12/13=60/13.   解答完毕!
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