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已知向量a=(cosa,sina),b(根号3,1),求丨a向量-b向量丨最大值
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更新时间:2024-04-26 06:16:53
问题描述:

已知向量a=(cosa,sina),b(根号3,1),求丨a向量-b向量丨最大值

史晓晶回答:
  ∵向量a=(cosa,sina),向量b=(√3,1),∴向量a-向量b=(cosa-√3,sina-1),   ∴|向量a-向量b|=√[(cosa-√3)^2+(sina-1)^2].   显然,要使|向量a-向量b|取得最大值,就必需要使[(cosa-√3)^2+(sina-1)^2]取得最大值.   而(cosa-√3)^2+(sina-1)^2   =(cosa)^2-2√3cosa+3+(sina)^2-2sina+1=5-2√3cosa-2sina   =5-4[(√3/2)cosa-(1/2)sina]=5-4(sin60°cosa-cos60°sina)   =5-4sin(60°-a).   ∴当sin(60°-a)=-1时,(cosa-√3)^2+(sina-1)^2取得最大值为9.   ∴|向量a-向量b|的最大值为3.
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