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已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(根号3,-1).则|2a-b|的最大值是?最小值是?2a-b=(2cosθ-根号3,2sinθ+1)|2a-b|=根号下2cosθ-根号3的平方+2sinθ+1的平方回答者:№晨思飘零-助理二级2009-7-2012:44____________
1人问答
更新时间:2024-03-29 02:10:55
问题描述:

已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(根号3,-1).则|2a-b|的最大值是?最小值是?

2a-b=(2cosθ-根号3,2sinθ+1)

|2a-b|=根号下2cosθ-根号3的平方+2sinθ+1的平方

回答者:№晨思飘零-助理二级2009-7-2012:44

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接下去呢?我也是算到这里算不下去的,接下去怎么算~

杜术回答:
  |2a-b|=√[(2cosθ-√3)²+(2sinθ+1)²]   =√[4(cos²θ+sin²θ)-4√3cosθ+4sinθ+3+1]   =2√[2(sinθcosπ/3-cosθsinπ/3)+2]   =2√[2sin(θ-π/3)+2]   ∵-1≤sin(θ-π/3)≤1   ∴|2a-b|的最大值是2√6,最小值是0
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